高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該怎樣教好高中數(shù)學(xué)？
導(dǎo)讀：高中數(shù)學(xué)老師應(yīng)該怎樣教好高中數(shù)學(xué)？ 高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)有哪些？
要當(dāng)好一個(gè)老師確實(shí)不容易，永遠(yuǎn)沒(méi)有盡頭，只有更好沒(méi)有最好。作為一個(gè)高中數(shù)學(xué)老師，首先專業(yè)要過(guò)硬，就是高中數(shù)學(xué)本身要過(guò)關(guān)，只有當(dāng)老師自己對(duì)所講的內(nèi)容透徹掌握，覺(jué)得直觀自然，學(xué)生聽(tīng)起來(lái)也才容易聽(tīng)懂。如果老師自己都覺(jué)得講的東西困難難懂，學(xué)生就更難學(xué)懂了。因此，老師自己平時(shí)應(yīng)加強(qiáng)數(shù)學(xué)修養(yǎng)，不僅僅滿足于中學(xué)數(shù)學(xué)，適當(dāng)學(xué)點(diǎn)更高一點(diǎn)深一點(diǎn)的數(shù)學(xué)，自己對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)會(huì)更透徹一些，反過(guò)來(lái)會(huì)有助于中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)，正所謂一桶水與一碗水的關(guān)系。其次，就是要有責(zé)任心和對(duì)學(xué)生的愛(ài)心，愿意投入精力到教學(xué)中愿意為學(xué)生付出。教書(shū)是個(gè)良心活，愿意付出和敷衍了事，教學(xué)效果大不一樣。至于如何教學(xué)，因人而異，沒(méi)有統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，每位老師都有適合自己的教學(xué)方式，得靠老師自己在實(shí)踐中不斷摸索積累，只要專業(yè)知識(shí)過(guò)硬同時(shí)熱愛(ài)教育事業(yè)，都會(huì)成為好老師的。
我在優(yōu)酷視頻上也放了幾個(gè)視頻，講了我對(duì)高中數(shù)學(xué)的部分內(nèi)容的理解(逸才數(shù)學(xué)課堂，自頻道，創(chuàng)作者)，歡迎批評(píng)指正。
舉個(gè)全國(guó)2013年高考數(shù)學(xué)卷中的一個(gè)例子，已知4=a^2+c^2-√2ac，求2ac的最大值。一般學(xué)生:a^2+c^2≥2ac,得2ac≤4+2√2,當(dāng)a=c時(shí)，2ac=4+2√2為最大值。
好一點(diǎn)的學(xué)生，反之也成立，即自己主動(dòng)去證明2ac=4+2√2為最大值的充分必要條件是a=c .
老師需更進(jìn)一步，心里要清楚為什么a=c時(shí)2ab=a^2+c^2取最大值，雖然上面給出了證明，但并沒(méi)有道出背后的真正原因。限于篇幅，可參考我在優(yōu)酷視頻的講解。里面有些口誤筆誤，多包涵。
借用偉大的哲學(xué)家康德的話
教育一個(gè)人基本上是不可能的，除非他天性喜愛(ài)。所以所有教師別大言不慚的說(shuō)，某某是我教出來(lái)的，其實(shí)不是你教出來(lái)的，是人家自己學(xué)出來(lái)的。
高中數(shù)學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)有哪些？
高中數(shù)學(xué)知識(shí)量大,重點(diǎn)和難點(diǎn)也多,下面舉一些非常重要的重難點(diǎn)以及如何把握的例子.
1.首當(dāng)其沖肯定是函數(shù)貫穿整個(gè)高中學(xué)習(xí),高一學(xué)習(xí)基本初等函數(shù),高二學(xué)習(xí)函數(shù)與導(dǎo)數(shù),而且函數(shù)思想和方法都可以用在其他很多知識(shí)點(diǎn)上.函數(shù)占高考數(shù)學(xué)30%左右的分?jǐn)?shù),可想而知其重要性.其難點(diǎn)在于理解,它本身具有的抽象和變化,很多人抓不住,另外作為壓軸題的導(dǎo)數(shù)題,更是沒(méi)幾個(gè)人能做出來(lái).
方法:抓住基本概念,加強(qiáng)理解,無(wú)論是知識(shí)點(diǎn)還是題目都要經(jīng)過(guò)自己深入的思考,這樣才能學(xué)好.當(dāng)然所有這些都要建立在上課認(rèn)真聽(tīng)講的前提下.另外還要有一點(diǎn)鉆研精神,對(duì)一些問(wèn)題一定要深入其本質(zhì),而不是一筆帶過(guò).
2.三角函數(shù)與解三角形它們作為重難點(diǎn)的原因在于,這些是同學(xué)們最重要的得分點(diǎn).三角函數(shù)涉及的公式多,變化更多.誘導(dǎo)公式、和差公式、二倍角公式、降冪公式等,一系列的公式記住就有難度,用起來(lái)變化多,更加有難度,很多同學(xué)抓不住.另外解三角形經(jīng)常用到三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí),兩者相關(guān)性很強(qiáng).相較于其他知識(shí)點(diǎn)來(lái)講,這部分難度并不是很大,很多同學(xué)指著這里多得些分呢.
方法:加強(qiáng)理解,特別是公式的理解.公式雖多,但它們有很多相通的地方,很多是可以互相推導(dǎo)的.同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)可以時(shí)時(shí)去推導(dǎo),幫助記憶.另外掌握分析題目的能力,公式多光記住可不行,還得懂得用哪個(gè),如何用的問(wèn)題.
3.圓錐曲線此部分內(nèi)容也是比較多,題目做起來(lái)比較難.主要體現(xiàn)在高考大題中,每年必考的圓錐曲線,難度在于計(jì)算量非常大,想拿滿分很難,除非題目容易.另外選擇或填空會(huì)有一道題目,變化較大.可能是離心率問(wèn)題,還可能是圓錐曲線與幾? ??的綜合.
方法:加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶,加強(qiáng)計(jì)算.雖然大題得滿分難,但得大多數(shù)分?jǐn)?shù)并不難.掌握一些常規(guī)的方法和常規(guī)用法,就一定能得分.
以上是我覺(jué)得這是高中數(shù)學(xué)的三座大山,同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)需要重點(diǎn)關(guān)注.我是學(xué)霸數(shù)學(xué),歡迎關(guān)注!
本人是一名市重點(diǎn)高中數(shù)學(xué)教師，2019年高考數(shù)學(xué)班級(jí)平均分126分，其中更是有12位同學(xué)考上了985、211雙一流學(xué)校，一本達(dá)線率100%高中數(shù)學(xué)重難點(diǎn)正如題主所說(shuō)的函數(shù)問(wèn)題，函數(shù)問(wèn)題貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)內(nèi)容，其解題方法跟思想更是與各類題型融會(huì)貫通，在這里就舉一個(gè)例子。
一:基本的初等函數(shù)常見(jiàn)的基本初等函數(shù):指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)。再將其分得細(xì)一點(diǎn)，就是反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)和超越函數(shù)(這一點(diǎn)一定要引起重視)
這里函數(shù)其實(shí)早在初中就已經(jīng)接觸過(guò)幾個(gè)，但仍然是高中課本里面常考的內(nèi)容。在解決函數(shù)問(wèn)題一定要對(duì)基本的初等函數(shù)性質(zhì)非常的熟悉，才能夠靈活的去運(yùn)用。
基本初等函數(shù)的性質(zhì)探究，首先要結(jié)合它的圖像去理解。
如果你看到這里，不妨花8分鐘的時(shí)間去檢測(cè)一下自己，能否在8分鐘之內(nèi)將三個(gè)三角函數(shù)所有的性質(zhì)全部列舉出來(lái)。
其性質(zhì)按照?qǐng)D像、定義域、值域、單調(diào)區(qū)間(單調(diào)遞增和單調(diào)遞減區(qū)間)、對(duì)稱性(對(duì)稱中心和對(duì)稱軸)、周期性(周期與最小正周期)、Y取得最大、最小值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的解集……
如果你能夠在8分鐘的時(shí)間內(nèi)將這些性質(zhì)無(wú)意疏漏的全部列舉出來(lái)，那么說(shuō)明你對(duì)這一塊的內(nèi)容掌握的是非常的清楚的，做到后面到了高三的時(shí)候就要畫(huà)圖的時(shí)候，不描點(diǎn)，并且做題的時(shí)候不腦海當(dāng)中就能夠構(gòu)建圖像來(lái)解題，這樣就是極其熟練，做題不會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)。學(xué)習(xí)就要學(xué)到這個(gè)境界才行。二:高中數(shù)學(xué)“難點(diǎn)”導(dǎo)數(shù)很多人都說(shuō)導(dǎo)數(shù)難，確實(shí)導(dǎo)數(shù)他跟一個(gè)高等數(shù)學(xué)是銜接在一起的的，是一個(gè)過(guò)渡期。其實(shí)也就是我們常說(shuō)的超越函數(shù)，就是將基本的初等函數(shù)結(jié)合在一起的問(wèn)題求解。
其中在這個(gè)地方給大家一些建議，就是學(xué)導(dǎo)數(shù)的時(shí)候必須掌握兩個(gè)命題方向。
第一個(gè)就是零點(diǎn)的存在性定理(極其重要)
也就是大家經(jīng)常做導(dǎo)出的時(shí)候，一接球了之后再進(jìn)行二階求導(dǎo)，但是大家有沒(méi)有想過(guò)為什么要進(jìn)行二級(jí)求導(dǎo)？二階求導(dǎo)的意義又是何在？
其實(shí)在這一塊就涉及到一個(gè)零點(diǎn)的存在性定理的運(yùn)用，因?yàn)槊恳浑A導(dǎo)函數(shù)它們之間都是逐層遞推的關(guān)系不能夠跨階段去推斷其任何性質(zhì)！
第二點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)里面一個(gè)“隱零點(diǎn)”的問(wèn)題。
這類問(wèn)題往往就是超越函數(shù)里面經(jīng)常遇到的關(guān)于它的一個(gè)極值點(diǎn)，你不能夠用加減乘除直接算出來(lái)，但是我們可以知道他必定存在一個(gè)零點(diǎn)，這個(gè)時(shí)候我們就可以利用整體代換去把這個(gè)零點(diǎn)設(shè)出來(lái)。
因?yàn)闃O值點(diǎn)它滿足到函數(shù)，整體為零，那么你就可以找到它們之間的關(guān)系。
三:函數(shù)思想常見(jiàn)的一些函數(shù)思想是做高中數(shù)學(xué)必備的，就比如大家經(jīng)常講的一個(gè)數(shù)形結(jié)合。
在日常的教學(xué)工作當(dāng)中，我跟學(xué)生強(qiáng)調(diào)過(guò)最多的一點(diǎn)就是多畫(huà)圖！多畫(huà)圖??！多畫(huà)圖?。。?/p>
有很多的學(xué)生，他解題的過(guò)程當(dāng)中不善于去畫(huà)圖，這一點(diǎn)一定要引起重視。
那么畫(huà)圖有什么作用呢？為什么老師們一再?gòu)?qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合這種解題思想呢？
因?yàn)槲覀兺ㄟ^(guò)正確的圖像可以加深對(duì)題目本意的理解，做到解題的過(guò)程當(dāng)中不添不漏，恰到好處。
并且有很多抽象函數(shù)的問(wèn)題，你直接去求解是算不出來(lái)的，我們必須要通過(guò)它的圖像幾何意義或者說(shuō)某些性質(zhì)來(lái)? ??助解題才行。
就像這些宗譜卷里面經(jīng)常遇到的第12題函數(shù)有幾個(gè)零點(diǎn)我們都是用數(shù)形結(jié)合去轉(zhuǎn)化問(wèn)題，將原本的一個(gè)抽象函數(shù)轉(zhuǎn)化為定圖像于動(dòng)圖象之間交點(diǎn)的問(wèn)題。
然后再去判斷參數(shù)范圍在哪一個(gè)區(qū)間里面變化才能夠滿足題意，那么就能夠做到輕松求解。
謝謝大家，如果有疑問(wèn)可以關(guān)注，私信我。也有很多圖條上的學(xué)生經(jīng)常在私信里問(wèn)我題目，我都會(huì)逐一解答，謝謝大家支持。
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